שיעור 46: נקודת אי רציפות -(חור) 1

פונקצית מנה

1🟣 מה זו נקודת אי רציפות (חור)?

2🔷 התרגיל מהסרטון

🟣 מה זו נקודת אי רציפות (חור)?

מוצאים x שמאפס את המכנה, ומציבים אותו במונה:

המונה לא מתאפס ← אסימפטוטה אנכית

המונה גם כן מתאפס ← נקודת אי רציפות (חור)

כדי למצוא את ה־y של החור: מצמצמים את השבר, ומציבים את ה־x בפונקציה המצומצמת.

🔷 התרגיל מהסרטון

חקור את הפונקציה f(x) = x − 2x² − 2x ושרטט אותה.

🔷 התרגיל מהסרטון

שלב 1: תחום הגדרה

x² − 2x ≠ 0

מוציאים x כגורם משותף:

x(x − 2) ≠ 0

x ≠ 0 , x ≠ 2

✅ x ≠ 0 , x ≠ 2

🔷 התרגיל מהסרטון

שלב 2: אסימפטוטה אנכית או חור? מציבים כל ערך במונה x − 2

ב־x = 0 :

0 − 2 = −2 ≠ 0

המונה לא מתאפס ← אסימפטוטה אנכית

ב־x = 2 :

2 − 2 = 0

גם המונה מתאפס ← נקודת אי רציפות (חור)

✅ אסימפטוטה אנכית x = 0 , חור ב־x = 2

🔷 התרגיל מהסרטון

שלב 3: ה־y של החור מצמצמים את השבר

f(x) = x − 2x(x − 2)

מצמצמים את (x − 2) :

f(x) = 1x

מציבים x = 2 :

y = 12

✅ נקודת אי רציפות (2 , 12)

🔷 התרגיל מהסרטון

שלב 4: אסימפטוטה אופקית

בפונקציה המצומצמת f(x) = 1x : מציבים ∞ : 1∞ = 0

✅ y = 0

🔷 התרגיל מהסרטון

שלב 5: חיתוך עם הצירים

עם ציר ה־y (x = 0): 0 לא בתחום ההגדרה ← אין

עם ציר ה־x (y = 0):

0 = 1x

0 = 1 ← לא ייתכן, אין

✅ אין נקודות חיתוך עם הצירים

🔷 התרגיל מהסרטון

שלב 6: נגזרת, קיצון, עלייה וירידה

f'(x) = −1x²

משווים ל־0: −1 = 0 ← לא ייתכן, אין נקודות קיצון

המונה −1 שלילי, והמכנה x² חיובי, ולכן תמיד f'(x) < 0

✅ הפונקציה יורדת בכל תחום ההגדרה. בשרטוט מסמנים עיגול ריק (חור) בנקודה (2 , 12)

📌 לזכור

💡 אם הערך שמאפס את המכנה מאפס גם את המונה, זה לא אסימפטוטה אלא חור. את ה־y שלו מוצאים אחרי צמצום השבר.

→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא